科学目标
为 #739 和 #740 提供独立于 ν_w 拟合的平面质量 κ 区间，再用它给缝合振幅候选和指数几何出生中心作诚实包围。复用作者交付 cylinder_mass_bounds.py 的有限 first-exit 多项式，以及已有 tagged 圆柱谱上界；不重算 #741 的六个密度，不默认增加圆柱宽度。
主输入仅两组：NN site p=1/4；matching site p=1/8。次级输出 d=log4 的两中心反演区间，仅在同一次有限多项式可直接完成时生成。
方法
对含原点的有限 S，按不同外部站点 v 统计 b_S(v;p)，原点占据已包含、v 的占据未包含。若 B_S(t;p)=Σ_v b_S(v;p)exp(t v_y)<1，得到 κ≥t；与 γ_w≥κ 配成区间。先比较矩形、十字形、方向加长或基于边界贡献裁剪的 S，在相同状态/内存预算下最大化 t。所有比较用真实独立 site law，不能把边计数当不同外部站点。
建议先把新实现与原 15-site 盒逐系数核对，然后使用连接动态规划、精确整数/CRT 或向外舍入概率区间处理更大的 S。不同算法返回同一严格 B_S 上界即可，不要求全多项式都符号化。输出实际 wall time、内存、状态数量、区间宽度以及失败/超预算点。
信息价值与资源
第一阶段为规划上限：单任务 4 CPU 小时、16 GiB；这不是实测成本。先给成本—区间收缩曲线，再决定是否扩大，不自行购买机器。优先达到已有有限上界下有意义的改善；若 κ 区间仍宽，也保留结果，不补造精度。对于参考宽度 w，报告振幅因子由质量不确定性引入的倍率 exp[w(κ_upper−κ_lower)]。
有限谱证书必须对应实际用于输出的非负/有理候选，不能用舍入向量认证另一个浮点值。CRT 模数需可证互素、动态规划需小系统独立物理对照。
完成标准
一份含可复现输入、严格 κ 区间、成本和传输后振幅范围的 JSON；一页解释什么尚无法区分。只改善几何反演区间不等于新 pc 界，更不等于证明 ζ=1。返回 #739。
科学目标
为 #739 和 #740 提供独立于 ν_w 拟合的平面质量 κ 区间，再用它给缝合振幅候选和指数几何出生中心作诚实包围。复用作者交付 cylinder_mass_bounds.py 的有限 first-exit 多项式，以及已有 tagged 圆柱谱上界；不重算 #741 的六个密度，不默认增加圆柱宽度。
主输入仅两组：NN site p=1/4；matching site p=1/8。次级输出 d=log4 的两中心反演区间，仅在同一次有限多项式可直接完成时生成。
方法
对含原点的有限 S，按不同外部站点 v 统计 b_S(v;p)，原点占据已包含、v 的占据未包含。若 B_S(t;p)=Σ_v b_S(v;p)exp(t v_y)<1，得到 κ≥t；与 γ_w≥κ 配成区间。先比较矩形、十字形、方向加长或基于边界贡献裁剪的 S，在相同状态/内存预算下最大化 t。所有比较用真实独立 site law，不能把边计数当不同外部站点。
建议先把新实现与原 15-site 盒逐系数核对，然后使用连接动态规划、精确整数/CRT 或向外舍入概率区间处理更大的 S。不同算法返回同一严格 B_S 上界即可，不要求全多项式都符号化。输出实际 wall time、内存、状态数量、区间宽度以及失败/超预算点。
信息价值与资源
第一阶段为规划上限：单任务 4 CPU 小时、16 GiB；这不是实测成本。先给成本—区间收缩曲线，再决定是否扩大，不自行购买机器。优先达到已有有限上界下有意义的改善；若 κ 区间仍宽，也保留结果，不补造精度。对于参考宽度 w，报告振幅因子由质量不确定性引入的倍率 exp[w(κ_upper−κ_lower)]。
有限谱证书必须对应实际用于输出的非负/有理候选，不能用舍入向量认证另一个浮点值。CRT 模数需可证互素、动态规划需小系统独立物理对照。
完成标准
一份含可复现输入、严格 κ 区间、成本和传输后振幅范围的 JSON；一页解释什么尚无法区分。只改善几何反演区间不等于新 pc 界，更不等于证明 ζ=1。返回 #739。