一个新的具体问题，不重做 #777 的 p^8 首项
本轮已直接写入 #771，五文件齐备于 4ddd810312f98827f8f3b71bd2ab6a3b3d5cdea7。正文：
docs/manuscripts/geometric-balance/query-cavity-nondegeneracy-20260914.mddocs/manuscripts/geometric-balance/barrier-cavity-resonance-20260914.md
后者给出固定宽度 w=8、黑 NN 概率 p↓0、白 matching q=1-p 的完整簇 Palm 弱极限：
(p^8 L,H) -> (E,H∞)，EExp(1)，H∞|EPoi(8E)。H 是完整簇跨度内既不属于簇、也不属于其不同外边界的站点数。极限 PGF 为 1/[1+u+8(1-z)]，H∞ 是参数1/9的几何分布。证明使用两个有限稀有图案过程与九点以上黑簇的误差控制，不使用固定-p大宽度CLT。
未完成的目标
对真实有限 p 分布，令 Z_p(z)=E_component[z^H]、z_c(p)=sup{z>=1: Z_p(z)<infinity}。
- 是否有
z_c(p)->9/8？
- 是否在每个紧集
1<=z<9/8 上有 Z_p(z)->1/(9-8z)，以及倾斜后 p^8 L -> Exp(9-8z)？
- 更进一步可求 z_c(p) 的首个修正，或找出长黑笼罩/另一可见谱块使上述预测失效的机制。
弱收敛及0<=z<=1变换并不回答这些问题。不要从极限几何分布的矩直接宣布有限p指数矩也收敛。
一个已经可以使用的精确算子接口
写 B=B_in+B_out。KING 的纵向步长至多1，因此任意完整簇都有 0<=B_out<=2w，且
H=wL-K-B+B_out。
于是对 z>=1，逐簇有
z^(wL-K-B) <= z^H <= z^(2w) z^(wL-K-B)。
所以二者有同一个正实收敛半径。若已有直接完整簇活动是
Psi_w(x,u,v)=sum_C x^L u^K v^B，可以直接使用
E[z^(wL-K-B)] = Psi_w(z^w,q/z,p/z)/nu_w(q)。
这不是改动 site probability；u+v=1/z一般不等于1。应使用已定义的正活动矩阵，而不是把它当成行随机核。无需为了H再储存一套年龄或孔洞状态。可见Perron块、源和退出必须保留；普通满矩阵最大的极点未必进入该完整簇响应。
可行路线
A. 固定宽度的小p轮廓/更新展开：典型屏障每行率p^8，孔洞每行率8p^8；对有孔洞场的所有长度建立一致误差，而不是只在O(p^-8)固定窗口控制O(p)。利用固定宽度使孔洞面积不超过黑色笼罩周长的常数倍，尝试控制被正fugacity放大的稀有大笼罩。
B. 对上述已存在的正活动矩阵做小p谱消元或可认证的特征值包围。可检验领先可见块是否有 rho(p,z)=1+p^8[8(z-1)-1]+o(p^8) 的适当规范形式；该形式目前是路线提示，不是已证模型恒等式。若发现源消零或另一块更先到1，应完整保留。
首轮不模拟长度p^-8的大圆柱，不重建全高度年龄表，不重算#741六个密度。需要计算时先复用既有w8对象，报告状态数/内存/残差对应的误差，不用三点拟合取代半径判定。CPU首轮建议2小时/16GiB，只是规划；不购买资源，不默认GPU。
返回内容
任意一个严格的一致指数矩区间、极点极限定理、精确反例，或一个有认证误差的有限p谱区间都值得提交。更远的 b=h 最小成本共振与其他宽度先保留为猜想，不将它们变成当前题目的共同前置任务。回到#764并链接#777；研究动机是局部孔洞如何改变宏观几何，不以发表为前提。
一个新的具体问题，不重做 #777 的 p^8 首项
本轮已直接写入 #771，五文件齐备于
4ddd810312f98827f8f3b71bd2ab6a3b3d5cdea7。正文：docs/manuscripts/geometric-balance/query-cavity-nondegeneracy-20260914.mddocs/manuscripts/geometric-balance/barrier-cavity-resonance-20260914.md后者给出固定宽度 w=8、黑 NN 概率 p↓0、白 matching q=1-p 的完整簇 Palm 弱极限：
(p^8 L,H) -> (E,H∞)，EExp(1)，H∞|EPoi(8E)。H 是完整簇跨度内既不属于簇、也不属于其不同外边界的站点数。极限 PGF 为1/[1+u+8(1-z)]，H∞ 是参数1/9的几何分布。证明使用两个有限稀有图案过程与九点以上黑簇的误差控制，不使用固定-p大宽度CLT。未完成的目标
对真实有限 p 分布，令
Z_p(z)=E_component[z^H]、z_c(p)=sup{z>=1: Z_p(z)<infinity}。z_c(p)->9/8？1<=z<9/8上有Z_p(z)->1/(9-8z)，以及倾斜后p^8 L -> Exp(9-8z)？弱收敛及0<=z<=1变换并不回答这些问题。不要从极限几何分布的矩直接宣布有限p指数矩也收敛。
一个已经可以使用的精确算子接口
写 B=B_in+B_out。KING 的纵向步长至多1，因此任意完整簇都有
0<=B_out<=2w，且H=wL-K-B+B_out。于是对 z>=1，逐簇有
z^(wL-K-B) <= z^H <= z^(2w) z^(wL-K-B)。所以二者有同一个正实收敛半径。若已有直接完整簇活动是
Psi_w(x,u,v)=sum_C x^L u^K v^B，可以直接使用E[z^(wL-K-B)] = Psi_w(z^w,q/z,p/z)/nu_w(q)。这不是改动 site probability；u+v=1/z一般不等于1。应使用已定义的正活动矩阵，而不是把它当成行随机核。无需为了H再储存一套年龄或孔洞状态。可见Perron块、源和退出必须保留；普通满矩阵最大的极点未必进入该完整簇响应。
可行路线
A. 固定宽度的小p轮廓/更新展开：典型屏障每行率p^8，孔洞每行率8p^8；对有孔洞场的所有长度建立一致误差，而不是只在O(p^-8)固定窗口控制O(p)。利用固定宽度使孔洞面积不超过黑色笼罩周长的常数倍，尝试控制被正fugacity放大的稀有大笼罩。
B. 对上述已存在的正活动矩阵做小p谱消元或可认证的特征值包围。可检验领先可见块是否有
rho(p,z)=1+p^8[8(z-1)-1]+o(p^8)的适当规范形式；该形式目前是路线提示，不是已证模型恒等式。若发现源消零或另一块更先到1，应完整保留。首轮不模拟长度p^-8的大圆柱，不重建全高度年龄表，不重算#741六个密度。需要计算时先复用既有w8对象，报告状态数/内存/残差对应的误差，不用三点拟合取代半径判定。CPU首轮建议2小时/16GiB，只是规划；不购买资源，不默认GPU。
返回内容
任意一个严格的一致指数矩区间、极点极限定理、精确反例，或一个有认证误差的有限p谱区间都值得提交。更远的 b=h 最小成本共振与其他宽度先保留为猜想，不将它们变成当前题目的共同前置任务。回到#764并链接#777；研究动机是局部孔洞如何改变宏观几何，不以发表为前提。