[已并入 #740｜不另派算力] periodic sewing residue 与完整簇形状

[LightChainr]

动机

#739/#740 当前把两个现象分开讨论：

1. complete horizontal-winding cluster intensity nu_w 的 w^-1/2 e^{-kappa w} 前因子；
2. complete-cluster vertical span E L ~ const sqrt(w) 的 Brownian-bridge morphology。

若二者来自同一 periodic one-particle / renewal branch，则它们不是独立猜想，而是同一个色散最低点的动量空间与实空间表现。

条件 one-particle calculation

假设 relevant periodic homology sector有一个可见最低 branch

E(p)=kappa + p^2/(2 mu)+O(p^4)

且 closure/form-factor weight a(p) smooth, a(0)=C>0。则每单位纵向长度的 periodic return/trace 给

nu_w ~ C sqrt[mu/(2 pi w)] exp(-kappa w).

若 dispersion relativistic sqrt(kappa^2+p^2) 且 leading weight常数，进一步

nu_w ~ C kappa/pi K_1(kappa w)
     ~ C sqrt[kappa/(2 pi w)] e^{-kappa w}[1+3/(8 kappa w)+...].

同一 quadratic minimum 的 transverse path action给 bridge width

sigma_w=sqrt(w/mu).

若正确 rooted complete component满足

L/sigma_w => R

且 R 是 standard Brownian bridge range，E R=sqrt(pi/2)，则

E L ~ sqrt(pi/2) sqrt(w/mu).

因此 stiffness完全消掉：

2 e^(kappa w) nu_w E L -> C.

解释

所以旧 amplitude diagnostic

A_w=2 e^(kappa w) nu_w E L

的极限常数不是任意前因子，而是真实 complete SITE periodic closure 的 visible one-particle residue C。在这些假设下，A_w->1 等价于 unit residue C=1。

这不会修复 finite-width 判决逻辑；仍需 remainder bound 才能从有限区间拒绝/接受 C=1。

Near-critical tail

若 x=kappa w 且

nu_w=w^-1 I_-(x)[1+o(1)],

one-particle relativistic sewing预测

I_-(x) ~ C x/pi K_1(x)
       ~ C sqrt[x/(2pi)] e^-x [1+3/(8x)+...].

这与 free-boundary rectangle crossing 的 x e^-x 不同；periodic homology多一个 return/sewing x^-1/2 factor。

#740 应证明的最小对象

1. actual complete SITE winding component 映到哪个 periodic renewal/transfer/field-theory sector；
2. 该 sector 有唯一非退化最低 dispersion branch；
3. scalar overlap/residue C 对应 complete-component Palm normalization，而不是 seam/path marked law；
4. 同一 branch 控制 transverse Brownian bridge shape；
5. C 是否等于1。

若 C!=1，不代表 Brownian sewing失败，只表示 closure residue非单位。

可计算接口

• [路线2026-09 / 理论] 圆柱尾质量的定量局部性：γ_w−κ 是否小于 1/w #760 先保证 finite-cylinder visible mass gamma_w 与 plane kappa 的误差足够小；
• [有界计算] complete-component 质量–边界锁定：K/B 联合 Hessian、Palm score 方差与近临界 composition ray #774 的 K/B activity Hessian可作为 same complete-component sector 的局部 score control；
• existing width2 exact bridge可做 fixed-width spectral sanity check，但不得外推 all-width residue。

大检索/理论方向

检索 massive Potts/percolation off-critical field theory、torus twist/projector、periodic kink trace / form factor。Delfino–Viti 的 open rectangle crossing可作方法输入，但不能自动给 periodic homology closure residue。

最终给：

SEWING_SECTOR_IDENTIFIED / PARTIAL / NO,
residue C formula or minimal missing overlap,
Brownian-shape same-branch proof/gap,
finite remainder structure.

不做

• 不用 free-boundary crossing amplitude替代 periodic C；
• 不把 finite-width A_w!=1 当 asymptotic反证；
• 不把 Brownian bridge两点连接直接改名 complete cluster；
• 不新增无目标 width scan。

相关：#739, #740, #760, #774, draft #773。