Exact finite theorem
对固定 cardinality k，R_k 随插入单调，因此
q0(k)=P(R_k=0) nonincreasing,
q2(k)=P(R_k=2) nondecreasing.
故在共同支撑上
C[2,k]/C[0,k]=q2(k)/q0(k)
随 k 单调增加。于是任意 Bernoulli(p) 下
K | rank=2 >=_MLR K | rank=0.
立即有 stochastic dominance，且
W1(mu2,mu0)=E[K|2]-E[K|0]=g1=-2 db/dz.
在 balance root P0=P2，用 K 区分 rank0 vs rank2 的 Bayes-optimal classifier必是单 threshold；最佳错误率
任何更复杂的 K-only nonlinear score都不能更好。
条件 scaling conjecture
near critical 当前程序给 g1~L^(3/4)，而 raw Bernoulli sd(K)~L。若两个条件 K law 有共同 leading Gaussian width，则 standardized separation
delta_K ~ L^-1/4,
TV ~ L^-1/4,
KL/Hellinger^2 ~ L^-1/2,
I(rank;K) ~ L^-1/2.
因此绝对均值差越变越大，但仅靠总 occupancy K 的归一化拓扑信息反而趋零。
这给 conditioning hierarchy 一个理论排序：K-only / rank+K 可以有有限尺寸收益，但若上述 scaling 成立，想保持非消失的 topological variance reduction 必须保留 cut/connectivity geometry。
交付
不新增 sampling。相关：#775, #578, draft #773。
Exact finite theorem
对固定 cardinality k，
R_k随插入单调，因此故在共同支撑上
随 k 单调增加。于是任意 Bernoulli(p) 下
立即有 stochastic dominance，且
在 balance root
P0=P2，用 K 区分 rank0 vs rank2 的 Bayes-optimal classifier必是单 threshold；最佳错误率任何更复杂的 K-only nonlinear score都不能更好。
条件 scaling conjecture
near critical 当前程序给
g1~L^(3/4)，而 raw Bernoullisd(K)~L。若两个条件 K law 有共同 leading Gaussian width，则 standardized separation因此绝对均值差越变越大，但仅靠总 occupancy K 的归一化拓扑信息反而趋零。
与 #578 的接口
这给 conditioning hierarchy 一个理论排序：K-only / rank+K 可以有有限尺寸收益，但若上述 scaling 成立，想保持非消失的 topological variance reduction 必须保留 cut/connectivity geometry。
交付
不新增 sampling。相关：#775, #578, draft #773。